2 Telefonleitungen (analog - KD) 2 Telefone 1 Fax

Hallo,
ich habe folgendes Problem.
Als Kunde von Kabel Deutschland stehen mir 2 Amtleitungen (analog) zur Verfügung.
Im Haus benutze ich 2 Dect-Basisstationen mit insgesamt 4 Dect-Telefonen (1 Büro, 3 Privat)
Ich habe 3 Telefonnummern vergeben, aber seitens Kabel Deutschland können nur 2 Telefonnummern übermittelt werden:
Leitung 1 - Privatnummer
Leitung 2 - Büronummer
Ankommende Faxe auf meine Fax-Nummer erfolgen über Leitung 2 mit Übermittlung der Büronummer
d. h. ich kann erst zwischen Fax- und Telefonanruf auf Leitung 2 unterscheiden wenn ich abhebe.
Zur Zeit geschieht dies über eine alte Auerswald Anlage ETS 1004 Fax.
Ich habe aber hierdurch einige Nachteile
1. Für meinen Bürobereich (Leitung 2) wird durch die alte Anlage keine Rufnummer übermittelt.
2. Muss ich im Büro ein zweites Dect-Gerät bzw. Telefon für meine Privatnummer betreiben.
3. Für abgehende Gespräche muss ich eine 0 vorwählen.

Alternativ gibt es noch eine Möglichkeit. Mit Einsatz eines ISDN Converters (von Kabel Deutschland) kann ich aus den zwei analogen Leitungen eine ISDN Leitung machen und meine alte Siemens Gigaset-Anlage (3070i) betreiben. Dies funktioniert soweit auch fürs Telefonieren mit den Dect-Geräten ohne Probleme incl. der Zuweisung der Empfangsnummern und Sendenummern.
Nur das Faxgerät benötigt nach wie vor eine Fax-Weiche.

Ist es möglich in die Amtsleitung 2, also noch vor dem Converter, eine Faxweiche einzubauen, die dann automatisch abhebt und überprüft ob ein Faxanruf vorliegt und entsprechend weiter verbindet -> ans Faxgerät oder an den Converter fürs Telefon?
Wenn ja, welche Faxweiche würdet ihr vorschlagen.
Die alte Auerswald kann ich nicht nehmen aus den oben besagten Gründen.

Ich hoffe Ihr könnt mit bei meinem Problem weiterhelfen.

gruß
Manni